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[提问] 利普希茨条件和函数最小值

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发表于 2018-4-29 13:06:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如果单变量函数\(f:R \rightarrow R^+\)无上界,满足利普希茨条件且常数\(K=1\),那么它是否一定有最小值?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-4-29 23:28:12 | 显示全部楼层
回答似乎是否定的,比如\(y=\arctan{x}+2\)

点评

错了,不符合没有上界的条件  发表于 2018-4-30 06:08
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-4-30 06:27:05 | 显示全部楼层
\begin{equation}f(x)=\begin{cases}
\arctan{x}+2, & \text{ if } x \le 0\\
\sqrt{x^2+4}, & \text{ if } x \gt 0
\end{cases}\end{equation}

这下行了吧
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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