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[讨论] 还能比315更小的吗?

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发表于 2018-5-3 19:24:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

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三角形ABC,AF、BD、CE分别是角A、B、C的平分线,
线段K1、K2、K3、K4、K5、K6的长度是六个不同的自然数。
30+40+56+84+70+35=315。
六个不同自然数的和还能比315更小的吗?
360截图20180503191115281.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-5-3 20:36:21 来自手机 | 显示全部楼层
24,40,56

点评

谢谢mathe!厉害!我把问题想复杂了。  发表于 2018-5-4 06:59
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2018-5-4 06:54:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2018-5-4 11:15 编辑


题目:(求好心人补个图,我不会画图),A是顶点,BC是底边,依次是B,P,Q,C。

\(\D P, Q 在 ΔABC 的 BC 边上,已知 BP=12 ,PQ=15 ,QC=9 ,∠BAP=∠CAQ ,AC=20 ,求 AB\)

答案我是硬凑(坏习惯不容易改)出来的,可是道理说不上来,要不还是瞎猫碰到死耗子?

\(设 AB=K\ \ \ ∠BAP=∠CAQ= ∠1\ \ \ \ ∠PAQ=∠2\)  
            
\(\D\frac{K×(15+9)\sin∠1}{20×12\sin(∠1+∠2)}=\frac{20×(12+15)\sin∠1}{K×9\sin(∠1+∠2)}\)
                  
\(\D化简\ \ \ \    \frac{K×24}{20×12} =\frac{ 20×27 }{K×9} \ \ \ \ \     解得 \ \ \   K^2=600\)






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